Question

3．如图所示，电源两端不变，当只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，电阻R1的电功率为P₁，；当开关S₁，S₂，S₃都闭合是，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U，当闭合S₂时，电流表的示数为I₃，电阻R₃的电功率为1.28W，已知$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{4}$，则下列说法错误的是（　　）

• A． 电阻R₂与R₃之比为3：2
• B． 电阻R₁与R₂之比为3：1
• C． 电阻R₁的电功率为P₁=1W
• D． 电阻R₁与R₂之比为1：2

Answer 1

分析 分析实物连接图画出当只闭合开关S₁时、当开关S₁、S₂、S₃都闭合时、当只闭合开关S₂时的等效电路图；
应用串联电路特点与欧姆定律可以求出电阻R₁与R₂阻值之比；
应用并联电路特点与欧姆定律可以求出电阻R₂与R₃阻值之比；
应用串联电路特点与欧姆定律求出电流之比，然后应用电功率公式求出电阻的电功率．

解答 解：由图示电路图可知，只闭合开关S₁时等效电路图如图甲所示，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时等效电路图如图乙所示，当只闭合开关S₂时的等效电路图如图丙所示；

串联电路电流I处处相等，由图甲所示电路图可知，$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{I{R}_{1}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，则：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，故B正确，D错误；
由图甲、乙所示电路可知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U}{\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{{3R}_{2}{R}_{3}}{（3{R}_{2}+{R}_{2}）（3{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{3{R}_{3}}{12{R}_{2}+4{R}_{3}}$=$\frac{1}{4}$，则：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$，故A错误；
由图甲丙所示可知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}+1.5{R}_{2}}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，由$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$可得：R₁=2R₃，
电阻R₁的电功率：P₁=I₁²R₁=（$\frac{5}{8}$I₃）²×（2R₃）²=$\frac{25}{16}$I₃²R₃，已知：P₃=I₃²R₃=1.28W，
则：P₁=$\frac{25}{16}$P₃=$\frac{25}{16}$×1.28W=2W，故C错误；
本题选错误的，故选ACD．

点评 本题考查了学生对串、并联电路的判断，串、并联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，进行求解．