Question

17．在如图所示的电路中，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，电源电压U=6V，R₁为定值电阻，小灯泡R₂上标有“6V  3W”字样，电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为0-3V，滑动变阻器R₃的最大阻值为20Ω．
（1）小灯泡的阻值为12Ω．
（2）闭合开关S₁、S₂和S₃时，电路消耗的总功率为9W，求R₁ 的阻值；
（3）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S₁时，R₁消耗的最大功率为P₁；只闭合开关S₂时，R₂消耗的最小功率为P₂，请求P₁：P₂的值．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡铭牌，由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算小灯泡的电阻；
（2）闭合开关S₁、S₂和S₃时，分析电路连接，由I=$\frac{P}{U}$求出干路电流，根据并联电路的特点求出通过R1的电流与R1两端电压，由R=$\frac{U}{I}$计算电阻；
（3）只闭合开关S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电路中的电流为0.6A时电压表的示数，然后与电压表的量程相比较确定电路中的电流，根据P=UI求出R₁的最大功率；只闭合开关S₂时，灯泡与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，当电压表的示数为3V时，电路中的电流最小，灯泡消耗的电功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率，进一步得出答案．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：R_灯=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）闭合开关S₁、S₂和S₃时，R₁与R₂并联，R₃短路，
并联电路各支路电压与总电压相等，则U₁=U₂=U=6V，
此时小灯泡正常工作，则通过小灯泡的电流：I₂=I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
电路中的总电流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{9W}{6V}$=1.5A，
由并联电路的电流特点可知，通过R₁电流：I₁=I-I₂=1.5A-5A=1.0A，
R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.0A}$=6Ω；
（3）只闭合开关S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
由图可知，当P向左移动时，其接入电路的电阻变小，电压表示数变小，电流变大，当电流表示数最大为I_大=0.6A时，此时R₁消耗的电功率最大，
R₁消耗的最大电功率：P₁=I_大²R₁=（0.6A）²×6Ω=2.16W，
只闭合开关S₂时，灯泡R₂与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
当P向右移动时，其接入电路的电阻变大，电压表示数变大，电流变小，当电压表示数最大为U_大=3V时，此时R₂两端电压最小，则R₂消耗的电功率最小，
R₂两端的最小电压：U_小=U-U_大=6V-3V=3V，
通过灯泡的电流即电路中的电流：I_小=I₂=$\frac{{U}_{小}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
此时R₂消耗的最小电功率：P₂=U_小I_小=3V×0.25A=0.75W，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2.16W}{0.75W}$=$\frac{72}{25}$．
答：（1）小灯泡的阻值为12Ω；
（2）R₁ 的阻值为6Ω；
（3）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S₁时，R₁消耗的最大功率为P₁；只闭合开关S₂时，R₂消耗的最小功率为P₂，P₁：P₂的值为$\frac{72}{25}$．

点评 本题考查了等效电路图的画法和串并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是确定出两元件的最大和最小功率．