如图所示.均匀细杆OA长为24cm.重为10N.可以绕点O在竖直平面内自由移动.在点O正上方距离同样是24cm的P处固定一定滑轮.细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连.并将细杆A端绕点O从水平位置缓慢匀速向上拉起.当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时.绳上拉力F.不考虑绳重及摩擦.求:(1)在此过程中拉力F的力臂逐渐增大．(2)拉力为F的大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图所示，均匀细杆OA长为24cm，重为10N，可以绕点O在竖直平面内自由移动，在点O正上方距离同样是24cm的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆A端绕点O从水平位置缓慢匀速向上拉起，当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时，绳上拉力F，不考虑绳重及摩擦，求：
（1）在此过程中拉力F的力臂逐渐增大．
（2）拉力为F的大小．

分析找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件求出拉力F的大小．

解答解：（1）细杆处于水平位置时，如右上图，△PAO和△PCO都为等腰直角三角形，
OC=PC，PO=OA=l，OB=$\frac{1}{2}$l；，由勾股定理得：
（PC）²+（OC）²=（PO）²，OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l，
当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时，绳上拉力为F₂，由于∠POA=90°-30°=60°，OA=OP=l，
如右下图，则△PAO为等边三角形，则：AP=OA=l，AC′=$\frac{1}{2}$l，
由勾股定理得：（AC′）²+（OC′）²=（OA）²，即（$\frac{1}{2}$l）²+（OC′）²=l²，
则OC′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$l，
OC＜OC′，则拉力F的力臂逐渐增大；
（2）在△BOB′中，∠BOB′=30°，BB′=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$l=$\frac{1}{4}$l，
由勾股定理得：（OB′）²+（BB′）²=（OB）²，解得：OB′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$l，
由杠杆平衡条件得：F₂×OC′=G×OB′，
F₂=$\frac{G×OB′}{OC′}$=$\frac{G×\frac{\sqrt{3}}{4}l}{\frac{\sqrt{3}}{2}l}$=$\frac{1}{2}$G；
故答案为：（1）增大；（2）拉力为F的大小为$\frac{1}{2}$G．

点评本题考查考了杠杆平衡条件的应用，分析题意画出两种情况下的杠杆示意图是本题的关键，数学是基础．

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