Question

洒水车（图1），由汽车地盘、进出水系统和罐体构成．根据不同的使用环境和目的有多种喷洒和运水功能．有的洒水车还配备了大功率专用洒水泵，可实现前冲后洒、侧喷（花洒）、带高位花洒等．有一辆洒水车自身重量为m吨，罐体有效容积为V米³，流量为V₀米³/小时．一次装满水去某地执行任务，到达目的地后，洒水泵以p千帕的压强将罐体中的水全部喷射出来，然后立刻原路返回出发地（设在执行任务中该车一直以速度v千米/小时匀速行驶，匀速行驶中所受阻力是洒水车总重的0.03倍，水的密度为ρ千克/米³）．请完成下列有关分析和计算：
（1）洒水车装满水匀速行驶时，牵引力是多大？
（2）洒水泵的功率是多大？
（3）若已知从出发到目的地所用时间为t₁，洒水所用时间为t₂，请在图2中画出从出发到返回出发地地整个过程中洒水车输出功率随时间t变化关系的图象．

Answer 1

解：（1）洒水车满载时的重力：
G_总=（m_车+m_水）g=（m×10³+ρV）g，
洒水车满载时受到的阻力：
f=0.03G=0.03×（m×10³+ρV）g，
∵汽车匀速直线运动，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，
∴F_牵=f=0.03×（m×10³+ρV）g；
（2）设出水口的横截面积为S，在时间t内从出水口喷出的水柱长度为L，
P=====；
（3）从出发到目的地汽车的输出功率：
P=F_牵v_车=0.03×（m×10³+ρV）g×=，
到达目的地洒水时，汽车中水的质量减小，受到的阻力减小，牵引力减小，输出功率减小，
洒完水后返回的时间为t₁+t₂，
此时车受到的牵引力F′=f′=0.03×m×10³×g，
汽车的输出功率P′=F′v_车=0.03×m×10³×g×=，故图象如下所示：

答：（1）洒水车装满水匀速行驶时，牵引力是0.03×（m×10³+ρV）g；
（2）洒水泵的功率是；
（3）从出发到返回出发地地整个过程中洒水车输出功率随时间t变化关系的图象如上图所示．
分析：（1）先根据和G=mg和题意求出洒水车装满水匀速行驶时受到的阻力，再根据二力平衡条件求出牵引力的大小；
（2）设出水口的横截面积为S，在时间t内从出水口喷出的水柱长度为L，根据F=pS求出出水口水受到的压力，根据W=FL求出功，利用P=求出洒水泵的功率；
（3）先根据P=Fv求出汽车满载时的输出功率，然后分析汽车洒水时输出功率的变化，再根据二力平衡条件和P=Fv求出汽车洒完水后汽车的输出功率即可做出图象，要注意三者的时间关系．
点评：本题考查了重力公式、压强公式、做功公式、功率公式和二力平衡条件的应用，涉及的知识点较多，综合性强；关键是会分析整个过程中汽车输出功率的变化，计算过程还要注意单位的换算．