Question

4．利用如图所示的装置，把体积为1000cm³、密度为3×10³kg/m³的薄石块从水面下2m处用5s的时间拉出水面后，再提升了5m，．动滑轮重为20N（不计绳子与滑轮间的摩擦，设石块的两个上升过程都是匀速，g=10N/kg）．求：
（1）在未离开水面前拉力F的功率；
（2）石块离开水面后提升5m过程中，这个装置的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）在离开水面前，排开水的体积等于石块的体积，利用阿基米德原理求石块受到的浮力；
由G=mg=ρVg求石块的重力；
因为石块受到的重力等于动滑轮的拉力加上石块受到的浮力，所以可以求出动滑轮下端所受的拉力；
不计绳子与滑轮间的摩擦，根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）求出离开水面前和离开水面后绳子自由端的拉力；又知道前后移动的距离，利用W=Fs求绳子自由端拉力F所做的总功，又知道做功时间，利用P=$\frac{W}{t}$求在整个过程中拉力F的功率；
（2）石块离开水面后，知道石块重和上升的高度，求出有用功；求出了此时的拉力和拉力移动的距离，求出总功，再利用效率公式求动滑轮的机械效率．

解答 解：
（1）在离开水面前，石块受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
薄石块的重力：
G_石=m_石g=ρ_石v_石g=3×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=30N，
若动滑轮下端所受的拉力F₁，
F₁=G_石-F_浮=30N-10N=20N，
由图通过动滑轮绳子段数n=2，离开水面前绳子自由端的拉力为：
F=$\frac{1}{2}$（F₁+G_轮）=$\frac{1}{2}$（20N+20N）=20N，
绳子自由端拉力所做的总功：
W_总=F×s₁=F×nh₁=20N×2×2m=80J；
故拉力F的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{80J}{5s}$=16W；
（2）离开水面后，绳子自由端的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$（G_石+G_轮）=$\frac{1}{2}$（30N+20N）=25N，
石块离开水面后：h₂=5m，s₂=2h₂=2×5m=10m，
W_有用=G_石h₂=30N×5m=150J，
W_总=F′s₂=25N×10m=250J，
这个装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{150J}{250J}$×100%=60%．
答：
（1）在未离开水面前拉力F的功率为16W；
（2）石块离开水面后提升5m过程中，这个装置的机械效率是60%．

点评 本题考查了对密度公式、重力公式、功的公式、功率的公式、机械效率公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，属于难题．