小雨重600N.两脚与地面的接触面积是400cm2．如图.他站在水平地面上用滑轮组提升重物．(1)如图甲所示.小雨将物体A匀速提高2m做的有用功为420J.滑轮组的机械效率为87.5%．小雨的拉力是多少?(2)如图乙所示.小雨用此滑轮组拉动浸没在水中的物体B.当物体在水中匀速上升时小雨对水平地面的压强是1.15×104Pa.物体B重440N.物体B的密度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

小雨重600N，两脚与地面的接触面积是400cm²．如图，他站在水平地面上用滑轮组提升重物（不计绳重和摩擦）．
（1）如图甲所示，小雨将物体A匀速提高2m做的有用功为420J，滑轮组的机械效率为87.5%．小雨的拉力是多少？
（2）如图乙所示，小雨用此滑轮组拉动浸没在水中的物体B，当物体在水中匀速上升时小雨对水平地面的压强是1.15×10⁴Pa，物体B重440N，物体B的密度是多少？
（3）重物B出水后拉力做的功随时间变化的图象，如图丙所示，物体B在空中匀速上升的速度是多少？

分析（1）知道有用功和滑轮组的机械效率，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出拉力做的总功，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出小雨的拉力；
（2）不计绳重和摩擦，甲中克服动滑轮重力所做的额外功等于总功减去有用功，根据W=G_动h求出动滑轮的重力，根据由F=pS求出图乙中小雨对水平地面的压力，小于对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，据此求出绳子的拉力，根据F=$\frac{1}{n}$（G_B-F_浮+G_动）求出物体B受到的浮力，根据阿基米德原理求出物体B排开水的体积即为B的体积，根据G=mg求出B的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出B的密度；
（3）根据F=$\frac{1}{n}$（G_B+G_动）求出重物B出水后拉力的大小，从图丙中读出任意一组数据，根据W=Fs求出绳端移动的距离，根据s=nh求出物体B上升的高度，再根据v=$\frac{s}{t}$求出物体B在空中匀速上升的速度．

解答解：（1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{420J}{87.5%}$=480J，
由图可知，滑轮组绳子的有效股数为3，则绳端移动的距离：
s=nh=3×2m=6m，
由W=Fs可得，小雨的拉力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{480J}{6m}$=80N；
（2）不计绳重和摩擦，甲中克服动滑轮重力所做的额外功：
W_额=W_总-W_有=480J-420J=60J，
则动滑轮的重力：
G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{60J}{2m}$=30N，
图乙中，由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨对水平地面的压力：
F_压=pS=1.15×10⁴Pa×400×10^-4m²=460N，
滑轮组绳子的拉力：
F=G-F_压=600N-460N=140N，
由滑轮组绳子的拉力F=$\frac{1}{n}$（G_B-F_浮+G_动）可得，物体B受到的浮力：
F_浮=G_B+G_动-nF=440N+30N-3×140N=50N，
因物体B浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，物体B的体积：
V_B=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}10N/kg}$=5×10^-3m³，
由G=mg可得，物体B的质量：
m_B=$\frac{{m}_{B}}{g}$=$\frac{440N}{10N/kg}$=44kg，
物体B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{44kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8.8×10³kg/m³；
（3）重物B出水后，拉力的大小：
F′=$\frac{1}{n}$（G_B+G_动）=$\frac{1}{3}$×（440N+30N）=$\frac{470}{3}$N，
由图丙可知，拉力20s内做的功W=4.7×10³J，
绳端移动的距离：
s′=$\frac{W}{F′}$=$\frac{4.7×1{0}^{3}J}{\frac{470}{3}N}$=30m，
物体上升的高度：
h′=$\frac{s′}{n}$=$\frac{30m}{3}$=10m，
物体B在空中匀速上升的速度：
v_B=$\frac{h′}{t}$=$\frac{10m}{20s}$=0.5m/s．
答：（1）图甲中小雨的拉力是80N；
（2）物体B的密度是8.8×10³kg/m³；
（3）重物B出水后，在空中匀速上升的速度为0.5m/s．

点评本题考查了滑轮组机械效率和做功公式、阿基米德原理、功率公式、压强公式、滑轮组绳子拉力公式、速度公式的应用等，涉及到的知识点较多，综合性强，有一定的难度．

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