Question

【题目】如图所示，电源电压U=5V，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω．当R1的滑片P在最右端时，电压表示数为4V；当滑动变阻器的滑片P移到a点时，电压表示数为Ua ， 滑动变阻器的功率为Pa；再移动滑动变阻器的滑片P到b点时，电压表示数为Ub ， 滑动变阻器的功率为Pb ． 若Ua：Ub=4：3，Pa：Pb=8：9，求：
①定值电阻R0的阻值；
②滑动变阻器a、b两点间的电阻．

Answer 1

【答案】解：由电路图可知，滑动变阻器R1与定值电阻R2串联，电压表测
①当R1的滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电阻之和，
所以，R0两端的电压：U0=U﹣U1=5V﹣4V=1V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：I= = ，即 = ，
解得：R0=5Ω；
②由P=UI可得，滑动变阻器的滑片P到a点和b点时电路中的电流之比：
= = × = × = ，
两次电压表的示数之比：
= = × = × = ，即Rb=0.5Ra ，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以， = = = ，
解得：Ra=10Ω，
则滑动变阻器a、b两点间的电阻：
Rab=Rb﹣Ra=2Ra﹣Ra=Ra=10Ω．
答：①定值电阻R0的阻值为5Ω；②滑动变阻器a、b两点间的电阻为10Ω．
【解析】由电路图可知，滑动变阻器R1与定值电阻R0串联，电压表测①当R1的滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R0两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律得出等式即可求出R0的阻值；②根据P=UI求出滑动变阻器的滑片P到a点和b点时电路中的电流之比，根据欧姆定律表示出两次电压表的示数之比即可求出滑片接入电路中电阻的关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻值，进一步求出滑动变阻器a、b两点间的电阻．
本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．
【考点精析】掌握欧姆定律及其应用和电功率的计算公式是解答本题的根本，需要知道欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．