Question

【题目】A、B、C是由密度为ρ=3.0×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球．A球的质量mA=90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m甲=m乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm2的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．
（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？

Answer 1

【答案】
（1）G甲=G乙=m甲g=340×10﹣3kg×10N/kg=3.4N

GA=mAg=90×10﹣3kg×10N/kg=0.9N

VA= = =0.3×10﹣4m3

将甲、A看做一个整体，因为漂浮，则：ρ水g（ +VA）=G甲+GA

即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（ +0.3×10﹣4m3）=3.4N+0.9N

解得：V甲=8×10﹣4m3

答：甲木块的体积是8×10﹣4m3

（2）由图1知，杠杆杠杆平衡条件：

2mBgON=mCgOM

∵MO：ON=3：1

∴2mB×ON=mC×3ON

则mB=1.5mC

由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看做一个整体，则：

ρ水g（V乙+VB+VC）=G乙+GB+GC

即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（8.0×10﹣4m3+ + ）=3.4N+mB×10N/kg+mC×10N/kg

则：1.0×103kg/m3×（8.0×10﹣4m3+ + ）=0.34kg+1.5mC+mC

解得：mC=0.276kg

mB=1.5mC=1.5×0.276kg=0.414kg

答：B的质量为0.414kg；C的质量为0.276kg

（3）把甲、乙、A、B、C看做一个整体，原来都漂浮，浮力等于所有物体的总重力；

若将线剪断，则甲、乙、B漂浮在水面，A、C沉入水底，此时整体受到的浮力减小，且

VA= = =3×10﹣5m3；VC= = =9.2×10﹣5m3；

△F浮=（GA+GC）﹣ρ水g（VA+VC）

=（0.09kg+0.276kg）×10N/kg﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×（3×10﹣5m3+9.2×10﹣5m3）

=3.66N﹣1.22N

=2.44N；

则△V排= = =2.44×10﹣4m3；

则△h= = =0.0061m

由于液面下降，所以压强减小，则：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/mspan>3×10N/kg×0.0061m=61Pa

答：甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强减小了61Pa

【解析】（1）把甲和A看做一个整体，根据物体漂浮时，浮力与重力相等进行分析；（2）根据杠杆平衡条件结合动滑轮的特点列出关系式；根据图2，将乙、B、C看做一个整体，根据悬浮时浮力与重力相等，列出关系式；将两个关系式联立并代入已知条件便可求出；（3）求出甲、乙漂浮在水面上时排开水的体积与原来相比，结合容器底的底面积求出水的液面高度的变化，根据公式p=ρ液gh求出压强的变化．
【考点精析】关于本题考查的杠杆的平衡条件和滑轮组及其工作特点，需要了解杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2；滑轮组的工作特点： （1）可以改变力的方向，也可以不改变．（2）重物和动滑轮的重力有几段绳承担，所用的拉力就是它们的总重力的几分之一．拉力作用点移动的距离就是重物移动距离的几倍才能得出正确答案．