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2.电阻R1和R2并联后接到电压为U的电源上,干路电流为I,通过R1和R2的电流分别为I1和I2,试证明I1=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I.

分析 由并联电路特点求出并联总电阻,然后由欧姆定律求出通过电阻R1的电流.

解答 证明:在并联电路中,并联总电阻为R,
则:$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$,R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$,
干路电流:I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$,
则:电压:U=IR=$\frac{I{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$,
通过电阻R1的电流:I1=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{I{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I,
即:I1=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$I.

点评 本题考查了支路电流与干路电流的关系,应用并联电路特点与欧姆定律即可正确解题.

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