Question

如图所示，电源电压保持U=46V不变，当电键S闭合后，电阻R₂两端电压U₂=6V，电阻R₃消耗电功率p₃=16W．通过电阻R₄的电流I₄=14A，求：
（1）R₃=？及通过电阻R₁的电流I₁=？
（2）电源的输出功率P=？

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，R₂、R₃串联后与R₄并联，再与R₁串联；设出R₄两端的电压，根据串联电路和并联电路的电压特点分别表示出R₁、R₃两端的电压，根据欧姆定律表示出电流，再根据串联电路的电流特点和并联电路的电流特点得出等式，解方程即可得出R₄两端的电压；进一步根据欧姆定律求出R₃的阻值和通过电阻R₁的电流．
（2）根据P=UI求出电源的输出功率．

解答：解：（1）设R₄两端的电压为U₄，则：
R₁两端的电压U₁=46V-U₄，通过的电流I₁=

U1

R1

=

46V-U4

2Ω

，
R₃两端的电压U₃=U₄-6V，通过的电流I₂=I₃=

P3

U3

=

16W

U4-6V

，
∵I₁=I₂+I₄，
∴

46V-U4

2Ω

=

16W

U4-6V

+14A，即U₄²-24U₄+140=0，
解得：U₄=14V或U₄=10V，
当U₄=14V时，U₃=8V，
∴R₃=

U 2 3

P3

=

(8V)2

16W

=4Ω，I₃=

U3

R3

=

8V

4Ω

=2A，
I₁=I₃+I₄=2A+14A=16A；
当U₄=10V时，U₃=4V，
∴R₃=

U 2 3

P3

=

(4V)2

16W

=1Ω，I₃=

U3

R3

=

4V

1Ω

=4A，
I₁=I₃+I₄=4A+14A=18A．
（2）当I₁=16A时，电源的输出功率P=UI₁=46V×16A=736W；
当I₁=18A时，电源的输出功率P=UI₁=46V×18A=828W．
答：（1）R₃的阻值可能为4Ω或1Ω，对应通过电阻R₁的电流分别为16A、18A；
（2）电源的输出功率可能为736W或828W．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，因与数学知识相结合，给解题带来了困难．