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如图所示，甲为一半径为R的光滑的 $数学公式$ 半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S₁处停下来．图乙是一个粗糙的半径为R的 $数学公式$ 半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S₂后停下来，求：
（1）乙中重力对物体做的功；
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为多少？
（3）乙中物体在粗糙的 $数学公式$ 弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功．

解：（1）乙中重力对物体做的功：W=GR；
（2）甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的 $\text{[math]}$ 半圆弧槽下滑重力做的功，所以，
GR=fS₁，所以，f= $\text{[math]}$ ，即乙中物体在水平面上的摩擦力f为： $\text{[math]}$ ；
（3）由题可知，GR=W′+fS₂，所以，
乙中物体在粗糙的 $\text{[math]}$ 弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功：W′=GR-fS₂= $\text{[math]}$ ．
答：（1）乙中重力对物体做的功是GR；
（2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为 $\text{[math]}$ ；
（3）乙中物体在粗糙的 $\text{[math]}$ 弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）已知物体重力G和高度R，根据W=GR可求出重力对物体做的功．
（2）甲、乙中水平面的粗糙程度相同，所以同一个物体所受的摩擦力大小相等，只求出甲中物体受的摩擦力就是乙中物体在水平面上的摩擦力；甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的 $\text{[math]}$ 半圆弧槽下滑重力做的功，根据W=fS₁可求出摩擦力f的大小．
（3）因为乙中物体在粗糙的 $\text{[math]}$ 弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功与物体在水平面上摩擦力对物体做的功之和等于物体沿 $\text{[math]}$ 半圆弧槽下滑重力做的功，据此可求出乙中物体在粗糙的 $\text{[math]}$ 弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功．
点评：本题考查了功的计算，知道甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的 $\text{[math]}$ 半圆弧槽下滑重力做的功，是解题的突破口．

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．

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