Question

己知铝的密度为2.7×10³kg/m³，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm³．请你帮助完成下列问题：
（1）判断此球是否为实心的．
（2）若是空心的，则空心部分的体积为多少cm³？
（3）若在空心部分注满水，则注入水的质量为多少？

Answer 1

解：（1）V_实心===220cm³＜300cm³，
∵V_实心＜V_实际，∴此球是空心的．
答：此球是空心的．
（2）V_空心=V_实际-V_实心=300cm³-220cm³=80cm³．
答：空心部分的体积为80cm³．
（3）V_空心=V_水=80cm³，
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×80cm³=80g．
答：在空心部分注满水，则注入水的质量为80g．
分析：（1）根据密度公式变形V=求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积（300cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）根据求得的空心部分体积即为注满水的体积，再利用m=ρV即可求出空心部分水的质量．
点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水后水的体积，解题过程中要注意单位的统一．