Question

8．甲、乙两个实心球，甲的体积等于乙的体积的两倍．小明认为：甲球的质量一定大于乙球的质量．他的想法对吗？有关甲、乙两球的质量与密度关系，猜想可能存在的情况有哪些？说两种情况即可．

Answer 1

分析 已知甲和乙的体积关系，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$判断甲乙的质量关系；再进一步分析甲、乙两球的质量与密度关系可能存在的几种情况．

解答 答：已知甲的体积等于乙的体积的两倍，但甲乙的密度未知，由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式m=ρV可知，甲球的质量不一定大于乙球的质量，故想法错误；
因为V_甲＞V_乙，可能性有以下几种：
（1）如果ρ_甲＞ρ_乙，则m_甲＞m_乙；
（2）如果ρ_甲=ρ_乙，则m_甲＞m_乙；（如果ρ_甲=$\frac{1}{2}$ρ_乙，则m_甲=m_乙； 或如果ρ_甲＜$\frac{1}{2}$ρ_乙，则m_甲＜m_乙；或如果ρ_甲＞$\frac{1}{2}$ρ_乙，则m_甲＞m_乙）．

点评 本题主要考查了密度公式的灵活应用，理解密度的计算公式是解题的关键．