Question

10．如图所示，若甲、乙两表为电压表，当S闭合时，两表示数之比为U_甲：U_乙=3：2．若甲、乙两表为电流表，当S断开时，两表示数之比为I_甲：I_乙=1：3，此时R₁和R₂的电阻之比R₁：R₂=1：2．

Answer 1

分析 （1）当甲乙两表为电压表，S闭合时，两电阻串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据欧姆定律和串联电路的电流特点求出两电阻的阻值之比；
（2）当甲乙两表为电流表，S断开时，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过两电阻的电流之比，再根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：（1）当甲乙两表为电压表，S闭合时，两电阻串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）当甲乙两表为电流表，S断开时，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，根据欧姆定律可得，通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{A甲}}{{I}_{A乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：1：3； 1：2．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开和电表互换后电路连接方式的辨别以及电表所测电路元件的判断．