Question

小明在一根均匀木杆的一端缠绕少许铅丝，使得木杆放在液体中可以竖直漂浮，从而制成一支密度计。将它放在水中，液面到木杆下端的距离为16.5 cm，再把它放到盐水中，液面到木杆下端的距离为 14.5 cm。如果所用铅丝的体积很小，可以忽略，小明测得的盐水密度是多少？

Answer 1

1.14×10³kg/m³

试题分析：设木杆的横截面积为S，
盐水密度为ρ₁，密度计漂浮盐水面时，浸入盐水中的深度为h₁，
密度计漂浮在盐水面时受到浮力：F_浮1=ρ₁gV_排1=ρ₁gsh₁，
水的密度为ρ₂，密度计漂浮水面时，浸入水中的深度为h₂，
密度计漂浮在水面时受到浮力：F_浮2=ρ₂gV_排2=ρ₂gsh₂，
两种情况下密度计都漂浮在液面上，受到浮力都等于它的重力：F_浮1=F_浮2=G，
∴ρ₁gsh₁=ρ₂gsh₂，
∴ρ₁h₁=ρ₂h₂，
∴ρ₁×14.5cm=1.0×10³kg/m³×16.5cm，
∴盐水密度为：ρ₁=1.14×10³ kg/m³．
点评：解决本题的关键是熟知物体的浮沉条件以及阿基米德定律，难度较大。