Question

如图所示电路，电源电压恒定，电流表A₁的示数为3.0安，电流表A₂ 的示数为1.0安，电压表V的示数为4.0伏；当三个电阻中，其中某一个电阻发生了故障，则电压V的示数变为8伏，电流表A₁、A₂ 的示数相等且不为零．
求（1）哪一个电阻发生何种故障？
（2）发生故障后电阻R₃消耗的电功率为多少瓦？

Answer 1

分析：（1）先画出等效电路图，电路故障要么是电阻断路、要么是电阻短路，结合电压表和电流表的示数变化判断电路故障．
（2）先根据欧姆定律结合发生故障前电表的示数求出R₂的阻值，再根据欧姆定律结合发生故障后电压表的示数求出串联电路的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律结合电源的电压不变求出R₃的阻值，最后根据P=I²R求出发生故障后电阻R₃消耗的电功率

解答：解：等效电路图如图所示：

（1）由电路图可知，R₁与R₂并联后与R₃串联，A₁测干路电流，A₂测通过R₂的电流，电压表测并联部分的电压；
①若电阻R₃断路，则电压表无示数；若电阻R₃短路，则两电流表的示数不相等．
②若电阻R₁短路，则电压表无示数；若电阻R₁断路，则两电流表的示数相等．
③电阻R₂断路，则电流表A₂无示数；若电阻R₂短路，则电压表无示数．
故电路故障为：电阻R₁发生断路．                          
（2）电阻发生故障前U₁=U₂=4V，I₃=3.0A，I₂=1.0A，
R₂=

U2

I2

=

4V

1A

=4Ω，
电阻发生故障后U'₂=8V，
电路中的电流I₃′=I₂′=

U′2

R2

=

8V

4Ω

=2A，
因电源的电压不变，
所以，电源的电压U_总=U₂+I₃R₃=U'₂+I'₃R₃，
即：4V+3A×R₃=8V+2A×R₃，
解得：R₃=4Ω，
发生故障后电阻R₃消耗的电功率：
P₃=I'₃²R₃=（2A）²×4Ω=16W．
答：（1）电阻R₁发生断路故障；
（2）发生故障后电阻R₃消耗的电功率为16W．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，还涉及到了电路故障的判断等，综合性强，难度较大．