Question

20．如图所示，R₂与R₄相等．现有一个两端电压为20V的电源，把该电源接在A、B两个接线端时，电压表的示数为15V，R₁两端的电压为U₁；当把该电源接在C、D两个接线端时，电压表的示数为10V，R₂两端的电压为U₂．U₁：U₂=1：1，R₁：R₂：R₅=2：3：6．

Answer 1

分析 由图知，电源接在A、B间时，R₁和R₅串联，电压表测R₅两端电压．由串联电路特点和欧姆定律可得R₁两端的电压为U₁和R₁和R₅的电阻关系；
电源接在A、B间时，R₂、R₅、R₄串联，电压表测R₅两端电压．由串联电路特点和欧姆定律可得R₂两端的电压为U₂和R₂和R₅的电阻关系．由此解题．

解答 解：
由图知，当电源接在A、B两个接线端时，R₁和R₅串联，电压表测R₅的电压，
电压表的示数为15V，即U₅=15V，
由串联电路的电压特点知：U=U₁+U₅，
所以：U₁=U-U₅=20V-15V=5V；
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律可知：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{5}}{{R}_{5}}$，
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{5}}$=$\frac{5V}{15V}$=$\frac{1}{3}$，即：R₁=$\frac{1}{3}$R₅；
由图知，电源接在C、D两个接线端时，R₂、R₅、R₄串联，电压表测R₅两端电压，
因为R₂=R₄，由U=IR知，U₂=U₄，
电压表的示数为10V，即U₅′=10V，
由串联电路的电压特点知：U₂+U₄=2U₂=U-U₅′=20V-10V=10V，
所以：U₂=5V，
所以：U₁：U₂=5V：5V=1：1；
由串联电路特点和欧姆定律可知：$\frac{2{U}_{2}}{{U}_{5}′}$=$\frac{2{R}_{2}}{{R}_{5}}$=$\frac{10V}{10V}$=$\frac{1}{1}$，
所以：R₂=$\frac{1}{2}$R₅，
所以R₁：R₂：R₅=$\frac{1}{3}$R₅：$\frac{1}{2}$R₅：R₅=2：3：6．
故答案为：1：1； 2：3：6．

点评 本题考查了串联电路特点和欧姆定律的应用，正确判断电源接在不同位置时电路的连入状7态是解题的关键．