Question

【题目】小明家有一台电热淋浴器，额定电压为220V，正常加热功率有1000W/2000W/3000W三个档位，其水箱容积为0.05m3 ． 若水箱注满水，利用“2000W”的档位连续正常加热40min，淋浴器上的温度计示数由22℃上升到42℃．[水的比热c=4.2×103J/（kg．℃）]
（1）利用“2000W”档位加热时，沐浴器的发热管的电阻R；
（2）沐浴器的加热效率η；（水吸收的热量与发热管产生的热量的比值的百分数）
（3）把满箱水仍由22℃上加热到42℃，利用电热淋浴器最快加热方式比最慢加热方式节省多少时间？（设沐浴器的加热效率恒定，电源电压保持220V不变）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P=

∴发热管的电阻为R= = =24.2Ω

答：沐浴器的发热管的电阻为24.2Ω

（2）解：∵ρ=

∴水的质量为m=ρV=1×103kg/m3×0.05m3=50kg，

水吸收的热量Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg．℃）×50kg×（42℃﹣22℃）=4.2×106J，

∵P=

∴发热管产生的热量Q放=W=Pt=2000W×40×60s=4.8×106J，

沐浴器的加热效率η= ×100%= ×100%=87.5%

答：沐浴器的加热效率为87.5%

（3）解：利用“3000 W”档位加热时间最短，设为t1

Q=W=P1t1，

利用“1000 W”档位加热时间最长，设为t2，

Q=W=P2t2，

所以节省的时间t=t2﹣t2= ﹣ = ﹣ =3200s

答：电热淋浴器最快加热方式比最慢加热方式节省3200s

【解析】（1）根据P= 求出发热管的电阻；（2）根据ρ= 求出水的质量，根据Q=cm（t﹣t0）求出水吸收的热量；根据Q=W=Pt求出发热管放出的热量；根据η= 求出加热效率；（3）根据Q=W=Pt求出最快加热方式和最慢加热方式所用的时间，再求出节省的时间．