Question

5．如图所示，在长方形区域中，AD边竖直，边长AB：AD=k，将两小球分别以初速度v₁、v₂从A、B两点水平抛出，经过一段时间，二者恰好在对角线AC上相遇，且相遇时两小球速度方向相互垂直，不计空气阻力，小球可看做质点，则（　　）

• A． v₁=$\frac{k}{2}$v₂
• B． v₁=$\frac{{k}^{2}}{2}$v₂
• C． v₁=$\frac{{k}^{2}}{4}$v₂
• D． v₁=$\frac{k}{4}$v₂

Answer 1

分析 从A、B两点抛出的两小球做平抛运动，在对角线AC上相遇，根据平抛运动的特点求出小球运动的时间，
又因为相遇时两小球速度方向相互垂直，根据速度与水平方向的夹角即可求出两小球初速度的关系．

解答 解：设两小球下落的时间为t，
则对A点处抛出的小球：
x₁=v₁t，------①
y₁=$\frac{1}{2}$gt²，------②
又因为$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{k}$------③
联立①②③解得：t=$\frac{2{v}_{1}}{gk}$，------④
从A点抛出的小球在相遇时与水平方向的夹角为α，则tanα=$\frac{{v}_{{y}_{1}}}{{v}_{1}}$=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，------⑤
从B点抛出的小球在相遇时与水平方向的夹角为β，则tanβ=$\frac{{v}_{{y}_{2}}}{{v}_{2}}$=$\frac{gt}{{v}_{2}}$，------⑥
两球相遇时速度的方向相互垂直，则两球速度方向与水平方向的夹角互余，即：
tanα=$\frac{1}{tanβ}$，------⑦
联立④⑤⑥⑦解得：v₁=$\frac{{k}^{2}}{4}$v₂．
故选：C．

点评 本题主要考查平抛运动的特点，即竖直方向自由落体运动，水平方向匀速直线运动，抓住两球相遇时速度的方向相互垂直，即两球速度方向与水平方向的夹角互余是正确解题的关键．