Question

3．用均匀电阻丝制成如图所示的半圆环，O为圆心，A是$\widehat{BC}$的中点，直径BC=2m，用伏安法测得AO两点间的电阻为R，则这种电阻丝每米的电阻为（　　）

• A． $\frac{4}{π+2}$R
• B． $\frac{2}{π+2}$R
• C． $\frac{π+2}{4}$R
• D． $\frac{π+2}{2}$R

Answer 1

分析 AO两点间的电阻是ABO和ACO并联后的总电阻，根据并联电路总电阻与支路电阻的关系进行分析，求出电阻丝的总电阻，再算出电阻丝的长度，最后求出每米的电阻的阻值．

解答 解：
因为ABO和ACO相等，AO两点间的电阻为R，根据并联电路电阻的关系可得，ABO和ACO都等于2R，该电阻丝的总电阻为4R；
根据直径BC=2m，所以$\widehat{BC}$=$\frac{1}{2}$×π×2m=πm，半圆环电阻丝的总长度为：BC+$\widehat{BC}$=2m+πm=（2+π）m；
电阻丝每米的电阻为：$\frac{4R}{2+π}$=$\frac{4}{2+π}R$．
故选A．

点评 会根据并联电路总电阻与各支路电阻的关系计算电阻的大小．