Question

12．如图甲所示的电路中，电压表V₁和V₂的示数之比为1：3，若将电阻R₁、R₂改接为如图乙所示的电路，则电流表A₁、A₂的示数之比为2：3，在相同的时间内R₁、R₂消耗的电能之比为2：1．

Answer 1

分析 （1）由甲电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测两电阻两端的电压之和，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比，
由乙电路图可知，两电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比；
（2）根据W=UIt求出相同的时间内R₁、R₂消耗的电能之比．

解答 解：由甲电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测两电阻两端的电压之和，
因为串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}-{U}_{V1}}$=$\frac{1}{3-1}$=$\frac{1}{2}$，
因为串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
由乙电路图可知，两电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两条支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$；
由W=UIt可得，相同的时间内R₁、R₂消耗的电能之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}t}{U{I}_{2}t}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：2：3；2：1．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式的灵活应用，分析清楚电路结构相关公式和规律即可即可正确解题．