Question

如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体．从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．如图乙所示，圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象是AB-CD．求：
（1）圆柱体完全浸没在水中时受到的浮力？
（2）圆柱体的体积？
（3）圆柱体的密度？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如下图所示）求其受到的浮力；
（2）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；
（3）分析图象AB段，物体还没浸入水中，由二力平衡知物重，由公式G=mg求出质量，再由ρ=

m

V

求出物体的密度；

解答：解：（1）从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析，
根据平衡关系可知，F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N．
（2）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³
V_物=V_排=8×10^-4m³，
（3）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=12N物体的质量：
∵G=mg=ρVg，
∴圆柱体的密度：
ρ=

G

Vg

=

12N

8×10-4m3×10N/kg

=1.5×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体完全浸没在水中时受到的浮力为8N．
（2）圆柱体的体积为8×10^-4m³．
（3）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³．

点评：本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．