Question

16．如图甲所示，电源两端电压保持不变，L标有“6V  3.6W”的小灯泡，它两端的电压和通过它的电流关系如图乙所示，R₁为定值电阻．当开关S、S₁、S₂都闭合时且滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡洽好正常发光，此时电路消耗的总功率为6W；当S、S₁闭合S₂断开，滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动使连入电路的阻值为其最大值的$\frac{1}{5}$时，电流表的示数是0.5A．求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻R_L；
（2）滑动变阻器R₂的阻值；
（3）通过调节滑动变阻器滑片P的位置、开关的断开或闭合改变电路结构，使电路的总功率最小，最小功率是多少．（结果保留整数）

Answer 1

分析 分析清楚电路结构，作出等效电路图；
（1）由电功率公式的变形公式可以求出灯泡电阻．
（2）由并联电路特点求出电阻功率，安徽由电功率公式求出电阻阻值．
（3）由串联电路特点与电功率公式求出电功率．

解答 解：当S、S₁、S₂都闭合且滑片位于a端时，等效电路如图1；
当S、S₁闭合，S₂断开且滑片位于$\frac{1}{5}$R₂时，等效电路如图2；

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡电阻：R_L=$\frac{{U}_{L额}^{2}}{{P}_{L额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）由图2可知：当I=0.5A时，由图象得U_L=4V
因此U₂=U-U_L=6V-4V=2V，$\frac{1}{5}$R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω，则R₂=20Ω；
（3）根据图1所示，R₁的功率：P₁=P_总-P_额=6W-3.6W=2.4W
小灯泡正常发光∴U=U_额=6V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{2.4W}$=15Ω；
由图3所示可知，要使电路的总功率最小，应闭合S、S₂，断开S₁，滑片P滑到b端，
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{15Ω+20Ω}$≈1W；
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻R_L为10欧姆．
（2）滑动变阻器R₂的阻值为20欧姆．
（3）最小功率是1W．

点评 本题考查了求电阻、电功率问题，分析清楚电路结构，作出等效电路图是正确解题的前提与关键；应用电功率公式、串并联电路特点即可正确解题．