Question

14．如图所示的电路中，电压U保持不变．当开关S接1时，R₁和L消耗的电功率之比是2：1，当开关S分别接1和2时，电流表的示数之比为2：3，．则开关S分别接1和2时，R₁和R₂消耗的电功率之比为8：9．

Answer 1

分析 当开关S接1时，R₁和L串联，已知其电功率之比是2：1，可得电阻R₁和灯泡L的电阻之比，当开关S接2时R₂和L串联，根据电流表的示数之比为2：3，可求得R_L和R₂的关系，然后利用P=I²R可求得R₁和R₂消耗的电功率之比．

解答 解：当开关S接1时，R₁和L串联，已知R₁和L消耗的电功率之比是2：1，
即$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{2}{1}$，
则R₁=2R_L，-----①
当开关S接1时，电流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$，
当开关S接2时，电流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$，
当开关S分别接1和2时，电流表的示数之比为2：3，
即$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$：$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$----②，
将①代入②$\frac{{R}_{2}+{R}_{L}}{2{R}_{L}+{R}_{L}}$=$\frac{2}{3}$
解得R_L=R₂，
R₁和R₂消耗的电功率之比$\frac{{P}_{1}^{′}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=${（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）}^{2}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=${（\frac{2}{3}）}^{2}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{4}{9}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{8}{9}$．
故答案为：8：9．

点评 本题通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，考查了串联电路的电流、电压特点和欧姆定律、电功率公式的应用，是一道难度较大的题目．