Question

一辆汽车最大载重量是10吨，容积是12.3米³，现要运输钢材和木材两种材料，钢材的密度是7.8×10³千克/米³，木材的密度是0.5×10³千克/米³．问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？

Answer 1

分析：由题知，汽车的最大载重量是10t，和汽车的容积是12.3m³，根据密度公式得到方程：

V钢+V木=12.3m3 ρ钢V钢+ρ木V木=10×103kg

，然后解此方程组求出钢材和木材的体积即可．

解答：解：设装木材的体积为v_木，装钢材的体积为v_钢，由题意可得：

V钢+V木=12.3m3 ρ钢V钢+ρ木V木=10×103kg

∵m=ρv，
∴

V钢+V木=12.3m3 7.8×103kg/m3×V钢+0.5×103kg/m3×V木=10×103kg

解得：

V钢=0.5m3 V木=11.8m3

答：木材的体积取0.5m³，钢材的质量取11.8m³才能使这辆汽车的车厢得到充分利用．

点评：本题考查了密度公式的应用，本题的解题关键是根据质量和体积的相等关系建立正确的方程组．