Question

20．一个物体的各个部分都受到地球对它们的作用力，这些力的合力就是物体的重力，重力的作用点就叫物体的重心．如图质量不均匀长杆AB的重心在O点，即整长杆的重力G相当于作用于O点．用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是F₁；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F₂（测力计保持竖直向上），请利用学过的知识，推导出长杆的重力G=F₁+F₂的关系式．（推导中要求写出依据）

Answer 1

分析 用弹簧测力计竖直向上拉起细端时，粗端是支点，动力是F₁，阻力是G；用弹簧测力计竖直向上拉起粗端时，细端是支点，动力是F₂，阻力是G．根据杠杆的平衡条件，分别列出两个等式，解方程组可求得重力G．

解答 解：用弹簧测力计竖直向上拉起细端时，如上图所示，
由杠杆平衡条件得：F₁（L₁+L₂）=GL₁
用弹簧测力计竖直向上拉起粗端时，如下图所示，
由杠杆平衡条件得：F₂（L₁+L₂）=GL₂
将两式的左右分别相加可得：
F₁（L₁+L₂）+F₂（L₁+L₂）=GL₁+GL₂
（F₁+F₂）（L₁+L₂）=G（L₁+L₂）
解得：G=F₁+F₂；
答：推导过程如上所述．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键．