Question

5．用图中所示的滑轮组提起重物（不计绳重和摩擦）．
（1）当被提重物为150N时，滑轮组的机械效率为60%，求绳端拉力．
（2）若绳子能承受的最大拉力为200N．则滑轮组最多能提起多重的物体？此时滑轮组的机械效率为多大？

Answer 1

分析 由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=2，则拉力端移动的距离s=2h．
（1）知道被提物重、滑轮组的机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求绳端拉力．
（2）不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；当最大拉力为200N时，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）求提升的最大物重，再利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求最大机械效率．

解答 解：
由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=2，则拉力端移动的距离s=2h．
（1）因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以绳端的拉力：F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{150N}{2×60%}$=125N；
（2）不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），
则动滑轮重力：
G_轮=2F-G=2×125N-150N=100N，
当绳能承受的最大拉力为F_最大=200N时，由F_最大=$\frac{1}{2}$（G_最大+G_轮）可得，最大物重：
G_最大=2F_最大-G_轮=2×200N-100N=300N，
此装置的最大机械效率：
η_最大=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{{G}_{最大}h}{{F}_{最大}s}$=$\frac{{G}_{最大}h}{{F}_{最大}2h}$=$\frac{{G}_{最大}}{2{F}_{最大}}$=$\frac{300N}{2×200N}$×100%=75%．
答：（1）当被提重物为150N时，滑轮组的机械效率为60%，绳端拉力为125N．
（2）若绳子能承受的最大拉力为200N，则滑轮组最多能提起300N的物体；此时滑轮组的机械效率为75%．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力、机械效率的计算，关键是利用好两个公式：一是不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）；二是滑轮组机械效率的推导公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$．