Question

如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体A的密度为2×10³千克/米³，物体B的质量为13.5千克．求：
（1）物体A对水平地面的压强．
（2）物体B的密度．
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，为了使A、B对地面的压强相等，甲同学的方案是：在两个正方体上方均放置一个重力为G的物体，乙同学的方案是：在两个正方体上方沿水平方向截取相同高度△h．①你认为______同学的方案是可行的．②确定方案后，请计算该方案下所放置的物体重力G或截取的相同高度△h．

Answer 1

【答案】分析：（1）正方体对水平地面的压强p=====ρgL，据此求出物体A对水平地面的压强；
（2）先求出物体B的体积，根据密度公式求出物体B的密度；
（3）求出物体B对水平地面的压强可知小于物体A的压强，两个正方体上方均放置一个重力为G的物体时，增加的压力相等，物体A的受力面积小于物体B的受力面积，A增大的压强大于B增大的压强，故甲方案不可行，再根据p=ρgL表述出剩余部分的压强即可得出答案．
解答：解：（1）∵正方体对水平地面的压强p=====ρgL，
∴物体A对水平地面的压强：
p_A=ρ_AgL_A=2×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=3920Pa；
（2）物体B的密度：
ρ_B====0.5×10³kg/m³；
（3）物体B对水平地面的压强：
p_B=ρ_BgL_B=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=1470Pa＜p_A，
∵两个正方体上方均放置一个重力为G的物体时，增加的压力相等，且S_A＜S_B，
∴物体A对水平地面的压强还是大于物体B对水平地面的压强，故甲方案不可行，即乙方案可行；
∵p_A′=p_B′
∴ρ_Ag（L_A-△h）=ρ_Bg（L_B-△h），
2×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.2m-△h）=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.3m-△h）
解得：△h≈0.17m．
答：（1）物体A对水平地面的压强为3920Pa；
（2）物体B的密度为0.5×10³kg/m³；
（3）乙；截取的相同高度△h约为0.17m．
点评：本题考查了压强和密度的计算，关键是根据压力的变化和受力面积之间的关系判断出甲方案不可行，要注意规则均匀物体（如正方体、圆柱体）对水平面的压强可以利用p=ρgh进行计算．