Question

一块边长为a的正方体合金块，是由密度分别为ρ₁、ρ₂的两种金属合成的．当将它放在水平桌面上时，对桌面的压强为p，求：
（1）合金块的质量；
（2）合金块的中ρ₁金属所占的体积V₁．

Answer 1

分析：（1）已知正方体的边长，可求其体积，因为是正方体合金块，对桌面的压强为P，所以可根据公式P=ρgh变形求得合金块的密度，再利用m=ρV可求合金块的质量；
（2）根据求得的合金的质量和已知ρ₁、ρ₂，可求得密度为ρ₂的金属质量和体积，再用总体积减去密度为ρ₂的金属的体积，化简即可．

解答：解：（1）合金块对地面的压力F=G=mg=ρVg，正方体合金块的体积V=a³，
∵P=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=ρgh，
∴ρ=

P

gh

．
则合金块的质量m=ρV=

P

gh

×a³=

Pa3

gh

．
（2）密度为ρ₂的金属质量m₂=m-ρ₁V₁，体积V₂=

m2

ρ2

=

ρ1×V1

ρ2

，
ρ₁金属所占的体积V₁=V-V₂=a³-

ρ1×V1

ρ2

，
化简得V₁=

a3ρ2

ρ2-ρ1

．
答：（1）合金块的质量为

Pa3

gh

．
（2）合金块的中ρ₁金属所占的体积V₁=

a3ρ2

ρ2-ρ1

．

点评：本题考查质量、重力、压力、压强等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；突破点是混合后体积不变，还要知道物体对地面的压力等于物体自身的重力．