Question

2．如图所示，光滑曲面AB和CD的长度相等，曲面的两端点A和B在同一水平面上，C和D也在另一同一水平面上，现有同一小球以相同的速度分别从A和C出发，通过CD曲面用时最短，理由是小球运动的路程相等，小球在曲面AB的平均速度小于在曲面CD的平均速度．

Answer 1

分析 同一小球以相同的速度从A和C出发，由于光滑曲面不计摩擦和阻力，根据机械能守恒和小球在光滑曲面AB和CD的运动状态即可判断比较时间的长短．

解答 解：由于光滑曲面不计摩擦和阻力，同一小球以相同的速度从A和C出发，根据机械能守恒可知到达在另一同一水平面上的B和D的速度相同；
由图可知曲面AB是向上凸出，曲面CD是向下凹进的，则在AB上做先减速后加速运动，在CD上做先加速后减速运动，由于小球到达B和D的速度相同，则小球在曲面AB的平均速度小于在曲面CD的平均速度；
由于运动的路程相等，根据t=$\frac{s}{v}$可知：所以通过CD曲面用时最短．
故答案为：CD；小球运动的路程相等，小球在曲面AB的平均速度小于在曲面CD的平均速度．

点评 本题在曲面上运动是变速运动，无法用运动学公式求解，利用速度的变化判断平均速度的大小即可解答．