Question

横截面积为S₁=3×10^-2m²的圆筒内装有m=0.6kg的水，[水的比热容为C=4.2×10³J/（kg?℃）]．太阳光垂直照射t=2min可以使水温升高△t=1℃．求：
（1）两分钟内水吸收的太阳能Q．
（2）地球上每秒钟每平方米的面积上可以接受到的太阳能E₀．
（3）设大气顶层的太阳能有45%能达到地面被水吸收，地球的半径R=6.4×10⁶m．问每秒钟有多少太阳能到达地球？E=？
（4）太阳与地球表面的平均距离r=1.5×10¹¹m，估算太阳的全部辐射功率P（提示：太阳发射能量可看成是分散到以太阳为圆心太阳到地球为半径的得球面上，此球面面积为S=4πr²）

Answer 1

分析：（1）两分钟内水温度升高1℃，水的质量、比热容已知，根据物体吸热的公式Q=cm△t进行计算；
（2）圆筒的面积和太阳光照射时间已知，水吸收的热量与面积和时间的比值就是地球上单位时间单位面积接受的太阳能；
（3）计算出地球的表面积，根据单位时间单位面积接受的太阳能进行计算；
（4）根据题意，计算出以太阳为圆心太阳到地球为半径的球面面积，结合单位时间单位面积接受的太阳能进行计算．

解答：解：（1）∵圆筒内装有m=0.6kg的水，水的比热容为C=4.2×10³J/（kg?℃），太阳光垂直照射t=2分钟可以使水温升高△t=1℃
∴水吸收的热量：Q=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×1℃=2.52×10³J．
答：两分钟内水吸收的太阳能Q为2.52×10³J．
（2）根据题意，地球上每秒钟每平方米的面积上可以接受到的太阳能：
E₀=

Q

S1t

=

2.52×103J

3×10-2m2× 2×60s

=700J/（m²?s）
答：地球上每秒钟每平方米的面积上可以接受到的太阳能E₀为700J．
（3）根据题意，到达地球的太阳能每秒钟被水吸收的热量是Q′=E₀πR²，
∵太阳能有45%能达到地面被水吸收
∴每秒钟到达整个地球的太阳能是：E=

Q′

η

综合以上两个式子，并代入数据进行计算
E=

E0πR2

η

=

700J/( m2?s)× 3.14×(6.4×106m2) 2

45%

=2×10¹⁷J/s
答：每秒钟有2×10¹⁷J的太阳能到达地球．
（4）根据题意，太阳的全部辐射功率
P=E₀4π．r²=700J/（m²?s）×4×3.14×（1.5×10¹¹m）²=2×10²⁶J/s=2×10²⁶W
答：太阳的全部辐射功率P为2×10²⁶W．

点评：本题计算过程相当复杂，稍不注意就会出错，公式的应用和数据的计算是本题的关键所在．