Question

某地在湖面上修建一座大桥，下图甲是使用吊车向湖底投放圆柱形石料的示意图．在整个投放过程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降，图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前）．忽略水的摩擦阻力，g取10N/kg．求：
（1）石料浸没水中时受到的浮力；
（2）石料的密度．

Answer 1

【答案】分析：（1）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，据此求出小石料的质量；当石块完全浸入后，浮力等于重力减去拉力，据此求出石料受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积），知道石料重，利用重力公式求石料的质量，最后利用密度公式求石料的密度．
解答：解：（1）由图可知，
当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F=G=1400N，
石料的质量：
m_石===140kg，
当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
（2）根据阿基米德原理，F_浮=ρ水gV_排，得：
V_排===5×10^-2m³，
因为石料完全浸没，
∴V_石=V_排=5×10^-2m₃，
石料的密度：
ρ_石===2.8×10³kg∕m³．
答：（1）石料浸没水中时受到的浮力为500N；
（2）石料的密度是2.8×10³kg∕m³．
点评：解决本题的关键是通过图乙确定石料的重力及钢丝绳受到的拉力，并会利用称重法计算出石料受到的浮力．