Question

一个实心圆球分为内外两层．内层由甲物质组成，外层有乙物质组成，且内层半径是外层半径的1/3．内层质量是外层质量的1/2．那么，甲、乙两种物质的密度之比是

13：1

．

Answer 1

分析：利用数学上的球体体积公式，再结合题目中的条件，可将内外层的体积表示出来，然后得到它们的体积之比；再根据题意得到质量之比，运用密度公式可得内外层物质的密度之比．

解答：解：设球的半径为R；则整个球的体积为V_总=

4

3

πR³；
内层物质的体积为V_内=

4

3

π（

R

3

）³=

4

81

πR³；
外层物质的体积为V_外=V_总-V_内=

4

3

πR³-

4

81

πR³=

104

81

πR³；
可得

V内

V外

=

1

26

；
由题意知：

m内

m外

=

1

2

；
内外层物质的密度之比：

ρ内

ρ外

=

m内 V内

m外 V外

=

m内

V内

×

V外

m外

=

1

2

×

26

1

=

13

1

．
故答案为：13：1．

点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道球的体积公式、确定内外层的体积之比是本题的关键．