Question

17．如图所示，甲滑轮组中动滑轮总重为G_甲，乙滑轮组中动滑轮重为G_乙，且2G_甲=G_乙．有A、B两个物体，已知G_B=2G_A．用甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，在相同时间内，物体A被提升高度为物体B被提升高度的三倍．若不计绳重和轴摩擦，则下列判断正确的是（　　）

• A． 甲、乙两个滑轮组的机械效率相等
• B． 拉力F₁的功率大于拉力F₂的功率
• C． 若用甲滑轮组提升B物体，其机械效率将提高
• D． 若用乙滑轮组提升A物体，其机械效率将提高

Answer 1

分析 （1）知道两图提升物体重的大小关系和动滑轮重的大小关系，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）求拉力的大小关系；
又知道提升高度的关系，利用s=nh求拉力端移动距离的大小关系，利用效率公式求出两滑轮组的效率；
（2）求出了拉力之比、拉力移动距离之比，利用W=Fs求拉力做功之比，因为是在相同的时间内，可求拉力做功功率的关系；
（3）掌握影响滑轮组机械效率的主要因素：动滑轮的重力和被提升的物体重力；
在其他条件不变时，被提升的物体越重，则有用功越多，有用功在总功中所占的比例越大，机械效率越高．

解答 解：
由题知，G_A：G_B=1：2，G_甲：G_乙=1：2．
设G_A=G，G_甲=G′，则G_B=2G，G_乙=2G′，
因为不计绳重和滑轮轴处摩擦，
所以F₁=$\frac{1}{4}$（G_A+G_甲）=$\frac{1}{4}$（G+G′），
F₂=$\frac{1}{2}$（G_B+G_乙）=$\frac{1}{2}$（2G+2G′），
所以F₁：F₂=$\frac{1}{4}$（G+G′）：$\frac{1}{2}$（2G+2G′）=1：4；
η₁=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}{s}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{F}_{1}4{h}_{A}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$，
η₂=$\frac{{G}_{B}{h}_{B}}{{F}_{2}{s}_{B}}$=$\frac{2G{h}_{B}}{{F}_{2}2{h}_{B}}$=$\frac{2G}{2{F}_{2}}$，
所以η₁：η₂=$\frac{G}{4{F}_{1}}$：$\frac{2G}{2{F}_{2}}$=$\frac{G}{4{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{2G}$=$\frac{G}{2G}$×$\frac{2{F}_{2}}{4{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{2×4}{4×1}$=1：1，故A正确；
拉力移动距离之比：s_A：s_B=4h_A：2h_B=4×3：2×1=6：1，
拉力做功之比：W₁：W₂=F₁s_A：F₂s_B=1×6：4×1=3：2；
因为做功时间相同，
所以功率之比：P₁：P₂=W₁：W₂=3：2，故B正确；
因为G_B=2G_A，若用甲滑轮组提升B物体，这时物重增加，其他条件不变，有用功增多，有用功在总功中的比值增大，机械效率升高，故C正确；
因为G_B=2G_A，若用乙滑轮组提升A物体，这时物重减轻，其他条件不变，有用功减少，有用功在总功中的比值减小，机械效率降低，故D错误．
故选ABC．

点评 本题考查了功率的计算、使用滑轮组拉力的计算、机械效率的计算，根据题图确定n的大小（直接从动滑轮上引出的绳子股数）是本题的突破口，利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）是本题的关键．