Question

15．把同种材料制成的大小不同的甲、乙两个实心正方体，平放在面积足够大的水平桌面中间，甲乙对桌面的压强p₁：p₂=1：2，则甲乙质量之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 1：8
• D． 条件不足，无法确定

Answer 1

分析 甲、乙两个实心正方体的材料相同，则密度相同，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式和密度公式、体积公式、压强公式得出正方体对桌面压强的表达式，然后得出甲乙的边长关系，进一步求出体积关系，根据m=ρV求出甲乙质量之比．

解答 解：甲、乙两个实心正方体的材料相同，则密度相同，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对桌面压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρLg，
因甲乙对桌面的压强p₁：p₂=1：2，
所以，$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{ρ{L}_{1}g}{ρ{L}_{2}g}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
由V=L³可得，甲乙的体积之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{{L}_{甲}}^{3}}{{{L}_{乙}}^{3}}$=（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲乙的质量之比：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{ρ{V}_{甲}}{ρ{V}_{乙}}$=$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{8}$．
故选C．

点评 本题考查了密度公式、压强公式、体积公式和重力公式的应用等，根据压强公式p=ρgh求出甲乙的边长之比是关键．