Question

7．“五一”期间，爸爸开车带着小明到景点参观游玩，汽车（包括车上的人和物品）总质量为1500kg，每个轮胎与地面的接触面积为0.03m²，当汽车以90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，受到的阻力是车重的$\frac{1}{20}$，效率为30%，汽油的热值为4.6×10⁷J/kg（设汽油完全燃烧，g=10N/kg）．求：
（1）汽车静止时对路面的压强；
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率．
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行往返138km，牵引力做的功是多少？出发前至少要加汽油多少kg？

Answer 1

分析 （1）在水平地面上，静止时轿车对地面的压力等于汽车重力，根据G=mg求出其大小，又知道受力面积，利用压强公式求汽车对地面的压强；
（2）求出牵引力，已知汽车行驶的速度，根据P=Fv求出汽车以90km/h的速度匀速行驶时牵引力的功率；
（3）先根据W=Fs求出牵引力做的功，再根据效率公式求出所需汽油燃烧放出的热量，最后根据Q=mq求出需加汽油的质量．

解答 解：
（1）汽车静止时对路面的压力：
F=G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
受力面积为S=4×0.03m²=0.12m²，
汽车静止时对路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}N}{0.12{m}^{2}}$=1.25×10⁵Pa；
（2）因为汽车在平直公路上匀速行驶，
所以汽车受到的牵引力：F=f=$\frac{1}{20}$G=$\frac{1}{20}$×1.5×10⁴N=750N，
汽车行驶的速度：v=90km/h=25m/s，
牵引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=750N×25m/s=1.875×10⁴W；
（3）全程往返138km，牵引力所做的功：
W=Fs=750N×1.38×10⁵m=1.035×10⁸J，
根据η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，所需汽油燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.035×1{0}^{8}J}{30%}$=3.45×10⁸J，
由Q_放=mq可得全程往返138km需要汽油的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{3.45×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=7.5kg．
答：（1）汽车静止时对路面的压强为1.25×10⁵Pa；
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率为1.875×10⁴W．
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行往返138km，牵引力做的功是1.035×10⁸J；出发前至少要加汽油7.5kg．

点评 本题考查了压强、机械功和功率、效率、热值的计算，公式的掌握和熟练的应用是解决问题的关键．