Question

涪陵实验中学各班教室都配有一台饮水机，其加热部分的工作原理电路图如图所示，其中S是一个温控开关，R₁为电加热管．S接1时，红灯L₁亮，表示饮水机处于加热状态，当水被加热到90℃时，S自动切换到2位置，绿灯L₂亮，表示饮水机处于保温状态．饮水机加热时电加热管的功率为550W，保温时电加热管的功率为88W．值日生小亮对这台饮水机很感兴趣，他通过仔细观察发现饮水机的最大容量为1L，并用温度计测出水的初温是20℃；不考虑温度对电阻的影响，不计指示灯L₁、L₂的阻值．求：（已知c_水=4.2×10³J/（kg?℃）
（1）R₁和R₂的阻值．
（2）小亮在饮水机中装满水后，发现过了10min后绿灯亮，则这台饮水机的热效率为多少．（结果保留整数）
（3）若该饮水机在一天中加热6h，保温10h，则一天之中饮水机消耗的电能是多少度？

Answer 1

分析：（1）S接1时，红灯L₁亮，饮水机处于加热状态，电路中只有电阻R₁工作，根据公式P=

U2

R

求出电阻R₁的大小；S切换到2位置，绿灯L₂亮，饮水机处于保温状态，两电阻串联，已知保温时电加热管的功率，根据P=I²R求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出R₂的阻值；
（2）知道饮水机装满水时水的体积，根据密度公式求出水的质量，再根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，利用W=Pt求出消耗的电能，利用η=

Q吸

W

×100%求出这台饮水机的热效率；
（3）根据P=UI求出保温时消耗的电功率，知道加热和保温的时间，根据W=Pt求出饮水机各自消耗的电能，两者之和即为一天饮水机消耗的电能．

解答：解：（1）S接1时，红灯L₁亮，饮水机处于加热状态，电路中只有电阻R₁工作，
根据P=

U2

R

可得：
R₁=

U2

P加热

=

(220V)2

550W

=88Ω，
S切换到2位置，绿灯L₂亮，饮水机处于保温状态，两电阻串联，
根据P=I²R可得，电路中的电流：
I=

P保温 R1

=

88W 88Ω

=1A，
根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R=

U

I

=

220V

1A

=220Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R₂的阻值：
R₂=R-R₁=220Ω-88Ω=132Ω；
（2）根据ρ=

m

V

可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（90℃-20℃）=2.94×10⁵J，
消耗的电能：
W=P_加热t=550W×10×60s=3.3×10⁵J，
这台饮水机的热效率：
η=

Q吸

W

×100%=

2.94×105J

3.3×105J

×100%≈89%；
（3）保温时电路消耗的电功率：
P_保温′=UI=220V×1A=220W，
一天之中饮水机消耗的电能：
W′=P_加热t_加热+P_保温′t_保温=550×10^-3kW×6h+220×10^-3kW×10h=5.5kW?h=5.5度．
答：（1）R₁和R₂的阻值分别为88Ω、132Ω；
（2）这台饮水机的热效率为89%；
（3）一天之中饮水机消耗的电能是5.5度．

点评：本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、串联电路的特点、密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式的综合应用，关键是知道明白开关在不同位置时电路的连接情况，计算保温时消耗的电能要注意用电路的电功率，同时要注意单位的换算．