Question

如图所示，某圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm²，将物体B放入水中时，通过磅秤测得总质量150g；使用一绳子提起物体B，物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动．此时磅秤示数为70g．测得容器内液面下降了1cm．则物体B的密度为    kg/m³．（ g取10N/kg）

Answer 1

【答案】分析：由“通过磅秤测得总质量150g”可知其总重力，然后列出等式G_杯+G_水+G_B=G₁，同理列出等式G_杯+G_水+F_浮=G₂，两式相减求得G_B，再根据当B完全出水，液面将再下降1cm，圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm²，物体受到的浮力等于排开的水的重力，求出浮力，再根据液面下降1cm或者说液面下体积减少20cm³，对应B的一半体积，可得B的体积，最后利用ρ=可求得此物体的密度．
解答：解：第一次通过磅秤测得总质量150g：则G_杯+G_水+G_B=m₁g=0.15kg×10N/kg=1.5N…①
由“物体B刚好有一半体积露出水面时保持静止不动，测得容器内液面下降了1cm．”
可得=sh=20cm²×10^-4×0.01m，
则V=4×10^-5m³，
第二次此时磅秤示数为70g：则G_杯+G_水+F_浮=m₂g=0.07×10N/kg=0.7N…②
由①-②得，G_B-F_浮=0.8N…③，
当B完全出水，液面将再下降1cm，圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm²，物体受到的浮力等于排开的水的重力，
即浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-5m³=0.4N
将F_浮=0.4N代入③，解得G_B=1N，则m_B===0.1kg=100g．
液面下降1cm或者说液面下体积减少20cm³，对应B的一半体积，说明B的体积为40cm³，
则物体B的密度ρ===2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³．
故答案为：2.5×10³
点评：解决此题的关键是利用公式和浮沉条件找等量关系，列等式，本题考查内容较多，计算量较大，在做题时力争能先进行细化逐个突破．