Question

12．如图是一额定功率为1000W电饭煲及其能效标识，已知电热效率80%，保温能耗40W•h（保温1h消耗的电能）．家庭电路电压220V，某一次煮饭，电饭煲放一定质量的米，加适当比例的水，混合后总质量1000g[混合物比热容近似看作4.0×10³J/（kg．℃）]，煮熟后的米饭大约800g．米和水初温20℃，加热到100℃开始沸腾．（水沸腾前，混合物质量近似认为不变，100℃时1g水汽化需吸热大约2400J）．

（1）饭熟至少需要吸收多少热量？
（2）根据已给出的相关数据，估算把生米煮成熟饭大约需要多少秒？
（3）饭熟后的保温工作通常有两种方式．一种是通过转换开关，串联一电阻R和加热盘电阻一起供热保温；另一种通过温控器让加热盘电阻间歇式工作来保温．
①若是第一种方式，求串联电阻R的阻值．
②若是第二种方式，求保温一小时，加热盘实际工作的时间．

Answer 1

分析 （1）饭熟至少需要吸收多少热量包括为两部分：第一部分：总质量1000g[混合物比热容近似看作
4.0×10³J/（kg．℃）]的米和水，从初温20℃，刚好加热到100℃需要吸收的热量，根据Q=cm△t可求出；
第二部分：从100℃到煮熟的过程中，求出因汽化减小的水的质量，由100℃时1g水汽化需吸热大约2400J求出汽化过程吸收的热量；
（2）已知饭煮熟吸收的热量和电饭煲的加热功率和电热效率，根据η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{Q}{Pt}$×100%变形公式估算出把生米煮成熟饭大约需要多少秒；
（3）①根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$先求出额定功率为1000W的加热盘的电阻R′，由保温能耗40W•h得出保温功率P_保，再求出串联电阻R和加热盘电阻的总电阻，根据串联电阻的规律求出串联电阻R的大小；
②由题中保温1h消耗的电能，由P=$\frac{W}{t}$的变形公式求出加热盘实际工作的时间．

解答 解：（1）混合后总质量1000g[混合物比热容近似看作4.0×10³J/（kg．℃）]的米和水，
初温20℃刚好加热到100℃至少需要吸收热量：
Q₁=c_混m△t=4.0×10³J/（kg．℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.2×10⁵J；
从100℃到煮熟的过程中，因最后米饭大约800g，
故沸腾过程吸热过程中，
汽化的水质量m_水=1000g-800g=200g，
因100℃时1g水汽化需吸热大约2400J，
水汽化吸收的热量Q₂=200g×2400J=4.8×10⁵J；
因此，饭熟至少需要吸收的热量Q=Q₁+Q₂=3.2×10⁵J+4.8×10⁵J=8×10⁵J；
（2）将生米煮熟过程耗电能W=Pt，饭熟至少需要吸收的热量Q，
根据电热效率公式η=$\frac{Q}{W}$=$\frac{Q}{Pt}$可得，把生米煮成熟饭大约需要的时间：
t=$\frac{Q}{Pη}$=$\frac{8×1{0}^{5}J}{1000W×0.8}$=1×10³s；
（3）①若是第一种方式，因保温能耗40W•h（保温1h消耗的电能），
所以保温功率为P_保=40W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，额定功率为1000W的加热盘的电阻：
R′=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
若电阻R和加热盘电阻一起供热保温的总电阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
将电阻R和加热盘电阻串联起来，由电阻的串联，总电阻为R_串=R+R′，
故串联电阻R=R_串-R′=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω；
②若是第二种方式，保温一小时耗电W_保=40W•h=40W×1×3600s=1.44×10⁵J，
若让加热盘电阻间歇式工作来保温，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热盘实际工作的时间：
t′=$\frac{{W}_{保}}{P}$=$\frac{1.44×1{0}^{5}J}{1000W}$=144s．
答：（1）饭熟至少需要吸收热量8×10⁵J；
（2）根据已给出的相关数据，估算把生米煮成熟饭大约需要1×10³s；
（3）①若是第一种方式，串联电阻R的阻值为1161.6Ω；
②若是第二种方式，保温一小时，加热盘实际工作的时间为144s．

点评 本题联系生活实际，考查热量的计算、电功率、电功、沸腾吸热、电阻的串联、能量利用效率等知识的运用，本题的关键和难点是要分清将生米煮成熟饭的两个吸热过程，为压轴题，同时也是一道易错题．