Question

10．（1）如图甲，n个相同的电阻R并联，其总电阻可以用一个等效电阻R′表示（如图乙），请根据并联电路中电流、电压的规律和欧姆定律推证：R′=$\frac{1}{n}$R．
（2）如图丙，A、B之间的电压U=220V．通过导线为远处的M、N之间的用电器供电，由于距离很远，导线AM和BN的电阻不可忽略，它们的总电阻用图中的r表示，r=4Ω．若M、N之间并联10个阻值为R=400Ω的相同电阻，求通过导线AM的电流大小．
（3）试分析说明：在图丙的电路中，M、N之间并联的用电器越多，每一个用电器的实际功率越小．

Answer 1

分析 （1）并联电路的电流规律：I=I₁+I₂；并联电路的电压规律：U=U₁=U₂；根据欧姆定律，用电阻和电压表示并联电路电流的规律，即可得出结果．
（2）据图可知，若M、N之间并联10个阻值为R=400Ω的相同电阻，即相当于这10个电阻并联后和r串联，故计算出这10个电阻的总电阻，而后计算出出整个电路的总电阻，所以可以计算出总电流．
（3）据（1）的推论可知，并联的用电器越多，总电阻越小，故干路电流就越大，在导线上损失的电压就越多，每一个用电器的实际功率越小．

解答 解：（1）解：因为I=I₁+I₂+…In，I=$\frac{U}{R}$
所以$\frac{U}{R′}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$+…$\frac{{U}_{n}}{{R}_{n}}$
又因为U=U₁=U₂=…Un
所以$\frac{1}{R′}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+…$\frac{1}{{R}_{n}}$
由于各个电阻相等，所以$\frac{1}{R′}$=$\frac{n}{R}$，R′=$\frac{R}{n}$；
（2）据（1）可知，10个阻值为R=400Ω的相同电阻并联后的总电阻是R′=$\frac{R}{n}$=$\frac{400Ω}{10}$=40Ω；
所以这个电路的总电阻是：R_总=40Ω+4Ω=44Ω；
故该电路的总电流是：I=$\frac{{U}_{总}}{{R}_{总}}$=$\frac{220V}{44Ω}$=5A；
（3）据（1）可知，当相同的用电器并联时，总电阻R′=$\frac{R}{n}$；所以并联的用电器越多，总电阻就越小，故R_总=r+R′，所以R_总就越小，据欧姆定律可知，总电流就越大，据U=IR可知，在导线上分担的电压就越大，总电压时不变的，所以用电器上的电压就越小，故据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，用电器的实际功率就越小．
故答案为：（1）见上面的分析；（2）导线AM的电流为5A；（3）见上面的分析；

点评 知道串联电路电流、电压、电阻的关系特点，理解并联电路的电流、电压、电阻的特点，并能结合欧姆定律进行计算是解决该题的关键．