Question

20．在如图1所示的电路中，电源电压不变，小灯泡的额定电压为2.5V，变阻器的最大阻值R为定值电阻R₀的三倍，闭合开关S，当滑片P置于某点时，电压表示数为2.5V，电流表示数为I₁，当滑片P置于最右端时，电流表示数为I₂，且I₁：I₂=5：4，两次变阻器连入电路的电阻之比R₁：R=8：15．图2是该小灯泡I-U图象．求：
（1）小灯泡正常发光时的电阻值．
（2）滑片置于最右端时，小灯泡的实际功率．
（3）电源电压．

Answer 1

分析 （1）已知小灯泡的额定电压为2.5V，根据图象求得此时的电流，利用I=$\frac{U}{R}$可求得小灯泡正常发光时的电阻值；
（2）根据公式P=UI=I²R计算灯泡的实际电功率；
（3）根据两种情况下的电流值列出关系式，联立求出电压值．

解答 解：（1）由图象可知，当小灯泡的电压为2.5V时，电流I=0.25A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小灯泡正常发光时的电阻R_L=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω；
（2）I₁：I₂=5：4，则I₂=$\frac{4}{5}$I₁=$\frac{4}{5}$×0.25A=0.2A；
读图象可知，此时灯泡两端的电压为1V，
则灯泡的实际电功率P=U_LI_L=1V×0.2A=0.2W；
此时小灯泡的电阻R_L′=$\frac{U′}{{I}_{L}}$=$\frac{1V}{0.2A}$=5Ω．
（3）由题意知，
$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{0}+{R}_{1}}$=I₁   ①
$\frac{U}{{R}_{{L}^{′}}+{R}_{0}+R}$=I₂    ②，
又I₁：I₂=5：4，R=3R₀，
由R₁：R=8：15可知，R₁=$\frac{8}{15}$R=$\frac{8}{15}$×3R₀=$\frac{8}{5}$R₀，将数据代入可知，
$\frac{U}{10Ω+{R}_{0}+\frac{8}{5}{R}_{0}}$=0.25A   ③
$\frac{U}{5Ω+{R}_{0}+3{R}_{0}}$=0.2A     ④
联立③④解得：R₀=10Ω，U=9V．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻值为10Ω．
（2）滑片置于最右端时，小灯泡的实际功率为0.2W．
（3）电源电压为9V．

点评 本题是有关电学的综合计算题目，考查了欧姆定律、电功率公式的应用，本题给出的是有关物理量的比值关系，特别是（3）分析起来有点麻烦，所以在分析过程中，要正确分析电路，根据欧姆定律正确列出相应关系式．