Question

5．图1为小颖同学设计的电热水器的原理图，该电热水器具有加热、保温功能．图1中电磁继电器（线圈电阻不计）、热敏电阻R、保护电阻R₀、电压恒为6V的电源U₁、导线等组成控制电路．当电磁铁线圈中的电流I＜10mA时，继电器上方触点和触点c接通，电热水器工作电路中的电流为1A；当电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁被吸下，继电器下方动触点和静触点a、b接通，电热水器工作电路的功率为2200W．热敏电阻R随温度变化的规律如图2，热敏电阻和加热电路中的三只电阻R₁、R₂、R₃均置于储水箱中，其中电阻R₂、R₃在图中的虚线框内未画出．已知R₁=33Ω、R₂=66Ω、U₂=220V．

（1）衔铁正好被吸下时，控制电路的总电阻为多少？
（2）若R₀为200Ω，衔铁正好被吸下时储水箱中水温是多少？
（3）求出电阻R₃的阻值，计算并画出虚线框内的电路，标明电阻名称．

Answer 1

分析 （1）由题知，控制电路的连接方式，当电磁铁线圈中的电流I≥10mA时，电磁铁的衔铁被吸下，根据欧姆定律计算控制电路的总电阻；
（2）由电路特点计算衔铁刚好被吸下时热敏电阻的阻值，然后由图象找出该阻值对应的温度，这就是储水箱中水的温度；
（3）由题知，a、b接通，电热水器工作电路的功率，由此计算加热电路电阻；继电器上方触点和触点c接通，电热水器工作电路中的电流为1A，由此计算加热电路电阻；从而分析得到R₃的阻值，并由此画出框内电路．

解答 解：
（1）由图1知，控制电路中R₀与线圈、R串联，当电磁铁线圈中的电流I=10mA时，电磁铁的衔铁正好被吸下，
由I=$\frac{U}{R}$可得此时控制电路的总电阻：
R_总=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{6V}{0.01A}$=600Ω；
（2）由题意知，衔铁刚好被吸下时，控制电路电流I=10mA=0.01A，此时电流总电阻R_总=600Ω，
由串联电路电阻特点可得热敏电阻：
R=R_总-R₀=600Ω-200Ω=400Ω，
由图2可知，此时水温为60℃；
（3）由题知，a、b接通，R₁与虚线框中连入部分并联，电热水器工作电路的功率2200W，
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{33Ω}$=$\frac{4400}{3}$W，
虚线框中连入部分功率：P_b=2200W-$\frac{4400}{3}$W=$\frac{2200}{3}$W，
虚线框中连入部分功率：P_b=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{b}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{2200}{3}W}$=66Ω=R₂，
继电器上方触点和触点c接通，此时只有框内电阻接入电路，电热水器工作电路中的电流为1A，此时虚线框内的总电阻：
R_框=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω，
P_b＜R_框，所以框内R₂、R₃电阻应串联，即框内cb间是电阻R₃，
且R₃=R_框-R₂=220Ω-66Ω=154Ω．
虚线框内的电路如图所示：

答：（1）衔铁正好被吸下时，控制电路的总电阻为600Ω；
（2）若R₀为200Ω，衔铁正好被吸下时储水箱中水温是60℃；
（3）电阻R₃的阻值为154Ω，虚线框内的电路见上图．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律和电功率公式的应用，分析清楚电路结构是本题正确解题的前提与关键．