Question

20．我们经常用图甲所示的电路图测量位置电阻R_x的阻值，调节电路，电压表示数U为14.0V时，电流表的示数I为0.4A．若考虑电流表、电压表的内阻，当R_A约为0.1Ω，R_V约为1000Ω时：
（1）计算待测电阻R_x的阻值是多少．（结果保留一位小数）
（2）若将R_x换成阻值较大的电阻（如1000Ω），用图乙所示连接方法测R_x的值比较合理？简述你的判断依据．

Answer 1

分析 （1）甲图中电压表的内阻与R_x并联，电压表测并联电路的电压，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点求出通过电压表内阻的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R_x的电流，利用欧姆定律求出R_x的阻值；
（2）电流表采用外接法时，造成误差的原因是电压表的分流作用，所以当电压表内阻越大时，应用外接法测量误差越小，反之电压表的内阻若不是很大时，则应用电流表内接法；电流表采用内接法时，造成误差的原因是电流表的分压作用，所以当电流表内阻很小时，应用内接法测量误差较小，反之若电流表内阻不是很小，则应用外接法测量．

解答 解：（1）甲图中电压表的内阻与R_x并联，电压表测并联电路的电压，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电压表内阻的电流：
I_V=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{V}}$=$\frac{14.0V}{1000Ω}$=0.014A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R_x的电流：
I_x=IA-I_V=0.4A-0.014A=0.386A，
则R_x的阻值：
R_x=$\frac{{U}_{并}}{{I}_{x}}$=$\frac{14.0V}{0.386A}$≈36.3Ω；
（2）由题意可知，R_x的阻值与R_V的阻值差不多相等，均远大于电流表的内阻R_A，则电压表的分流作用明显，电流表的分压作用不明显，电路采用内接法图乙较合理．
答：（1）待测电阻R_x的阻值是36.3Ω；
（2）乙；R_x的阻值与R_V的阻值差不多相等，均远大于电流表的内阻R_A，则电压表的分流作用明显，电流表的分压作用不明显，电路采用内接法图乙较合理．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用以及电流表内、外解法的选择，当R＞$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$时选择电流表内接，反之选择电流表外接．