Question

（2009?大兴区二模）某实验小组的同学设计了一种供牲畜饮水的装置如图所示．设计要求：底盖A平时顶住水箱底部出水口，一旦饮水槽的水位下降，底盖就下落，水立即通过出水口流入饮水槽，实现自动补水，饮水槽水位最高时浮球C恰好浸没．水箱的水位高度维持60cm不变，水箱底部出水口的横截面积为20cm²．底盖、细杆和浮球的总质量为1kg，浮球的体积为2dm³．（g取10N/kg）求：
（1）浮球C受到的最大浮力
（2）计算说明，题中给出的数据能否达到设计要求．
（3）计算说明，如何改变浮球的体积或改变水箱中水的高度，来达到设计要求．

Answer 1

分析：（1）由于C球的体积为已知，所以阿基米德原理即可求解；
（2）水对底盖A产生的压强可直接利用p=ρgh求出；然后利用F=Ps可求得水对底盖A的压力；要以底盖、竖杆、浮球为整体，分析它的受力情况；
（3）根据它受到的向下的力是否大于向上的力来判断是否符合设计要求．

解答：解：（1）浮球浸没在水中时，根据F_浮=ρ_水gV_排得：
浮球C所受浮力最大F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
（3）以底盖、竖杆、浮球为整体，它的受力情况是：竖直向上的浮力、竖直向下的重力和压力，
而底盖A、细杆B和浮球C的总重G=mg=1kg×10N/kg=10N，
水对底盖A的压强p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa；
水对底盖A的压力F₁=pS=6×10³Pa×20×10^-4m²=12N，
则F₁＞F_浮-G，所以装置不能达到设计要求．
（3）若要符合设计要求，则水对底盖A的压力为F₁′=F_浮-G=10N，
∵F₁′=p′S=ρgh′S，
∴h′=

F ′ 1

ρgS

=

10N

1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-4m2

=0.5m=50cm．
答：（1）浮球C受到的最大浮力为20N；
（2）由计算可知，题中给出的数据不能达到设计要求．
（3）可以将水箱的水位维持高度改为50cm，即可达到设计要求．

点评：本题考查了学生对液体压强、压力和阿基米德原理的掌握和运用．关键是将底盖、竖杆、浮球为整体会对它的受力分析，知道直向下的重力与压力之和应略大于竖直向上的浮力才能达到设计要求．