Question

6．自动饮水机已经普遍用于家庭、单位及各种公共场所，它的简化电路图如图所示，电热丝电阻分别为R₁、R₂．请根据说明书提供的信息计算：

饮水机参数

热水温度：≥90℃

热胆容积：2L

额定功率：1000W

保温功率：40W

额定电压：220V

频率：50Hz

（1）闭合开关S₂，饮水机处于加热状态时，开关S₁应该闭合（填“断开”或“闭合”）．
（2）饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到90℃，需要吸收多少热量？
（3）如果饮水机处在“加热”状态正常工作时，电热丝所产生的热量有80%被水吸收，饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到90℃，需用多长时间？
（4）电阻丝R₁的阻值．
（5）电热饮水机与使用天然气的加热装置相比较，有哪些优点？请说出一条．

Answer 1

分析 （1）分析电路中开关S₁不同状态下电路结构，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析饮水机工作状态；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$和Q=cm△t计算热胆装满水由20℃加热到90℃需要吸收的热量；
（3）由W=Pt和ηW=Q_吸计算加热时间；
（4）根据加热功率求出R₂的电阻，根据保温功率求出R₁、R₂的总电阻，从而可计算出R₁的阻值；
（5）从环保角度分析解答．

解答 解：
（1）由图可知，当开关S₁断开时，两电阻串联，电路中电阻较大，当开关S₁闭合时，只有R₂接入电路中，电路中电阻较小．
电源电压不变，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，S₁闭合时为加热状态，S₁断开时为保温状态；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$和Q=cm△t可得热胆装满水由20℃加热到90℃需要吸收的热量
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，热胆装满水时水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
所以水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（90℃-20℃）=5.88×10⁵J；
由题意得，ηW=Q_吸，即ηPt=Q_吸，
则t=$\frac{{Q}_{吸}}{ηP}$=$\frac{5.88×1{0}^{5}J}{80%×1000W}$=735s；
（4）当开关闭合时，R₁被短路，此时处于加热状态，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
S₁断开时，饮水机处于保温状态，两电阻串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
则R₁=R_总-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω；
（5）电热饮水机与使用天然气的加热装置相比较，加热时不会产生废气，不污染环境，且热损失少，加热率高．
故答案为：
（1）闭合；（2）饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到90℃，需要5.88×10⁵J的热量；
（3）饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到90℃，需用735s；
（4）电阻丝R₁的阻值为1161.6Ω；
（5）清洁无污染，加热率高．

点评 本题是有关电和热的综合计算题目，会根据电功和热量的计算公式进行综合计算，能够根据电功率公式判断出加热或保温状态，利用好电功率的推导公式是解决问题的关键．