Question

5．演绎式探究
演绎式探究--原子内部电子绕原子核的运动

（1）我们知道，原子有原子核和核外电子组成，核外电子绕原子核高速旋转．按照波尔理论，电子绕原子核做匀速圆周运动，且电子会受到原子核的静电吸引力（如图甲）．已知，电子受到的静电吸引力F电与原子序数Z成正比，与元电荷e的平方成正比，与电子运动的轨道半径r的平方的关系如右图乙图象所示，k是静电常数．则电子所受的静电吸引力的数学表达式为：B． A．${F_电}=\frac{{Z{e^2}{r^2}}}{4πk}$B．${F_电}=\frac{{Z{e^2}}}{{4πk{r^2}}}$C．${F_电}=\frac{e^2}{{4πkZ{r^2}}}$D．${F_电}=\frac{{Z{r^2}}}{{4πk{e^2}}}$ 其中静电常数k=8.85×10-12，当物体做匀速圆周运动时，必须受到一个向圆心拉的力，这个力叫做向心力，电子绕原子核做匀速圆周运动的向心力${F_心}=m\frac{υ^2}{r}$，其中m为电子的质量，υ为电子的运动速度．且电子做圆周运动的向心力等于电子受到的静电吸引力． （2）波尔引用量子理论，提出电子运动的轨道不是任意的，轨道数n从内向外依次为1、2、3、…，（如图丙）并且提出$mυr=n\frac{h}{2π}$，其中n为轨道数，h为常数，h=6.63×10-34J•s．请推导出电子的轨道速度υ的数学表达式． （3）已知氧原子的原子序数Z=8，元电荷e=1.6×10-19C，求氧原子中电子在轨道数n=2的轨道上运动式的速度υ2= 8.73×106m/s．

Answer 1

分析 （1）根据电子受到静电吸引力F_电与原子序数Z成正比，与电子所带电荷e的平方成正比，与电子运动的轨道半径r的关系图象并结合选项进行判断．
（2）利用向心力公式F_心=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和电子受到的静电吸引力F_电=$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$相等得出电子运动的轨道半径r的表达式，
再结合波尔引用量子理论并且提出mvr=n$\frac{h}{2π}$即可推导出电子的轨道速度v的数学表达式．
（3）根据v=$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$即可氧原子中电子在轨道数n=2的轨道上运动式的速度．

解答 解答：（1）由题意可知，
电子受到静电吸引力F_电与原子序数Z成正比，即：F_电∝Z，
电子受到静电吸引力F_电与电子所带电荷e的平方成正比，F_电∝e²，
由图乙图象可知，电子受到静电吸引力F_电与电子运动的轨道半径r²成反比，即：F_电∝$\frac{1}{{r}^{2}}$，
综上所述，所受的静电吸引力的数学表达式：F_电=$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$，故ACD错误，B正确．
故选：B．
（2）因为电子电子做圆周运动的向心力等于电子受到静电吸引力，且F_电=$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$，F_心=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
则有$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以r=$\frac{Z{e}^{2}}{4πkm{v}^{2}}$，
又因为mvr=n$\frac{h}{2π}$，则有：mv$\frac{Z{e}^{2}}{4πkm{v}^{2}}$=$\frac{Z{e}^{2}}{4πkv}$=n$\frac{h}{2π}$，
所以v=$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$．
（3）由v=$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$得，氧原子中电子在轨道数n=2的轨道上运动式的速度：
v₂=$\frac{Z{e}^{2}}{4kh}$=$\frac{8×（1.6×1{0}^{-19}C）^{2}}{4×8.85×1{0}^{-12}×6.63×1{0}^{-34}J•s}$≈8.73×10⁶m/s．
故答案为：（1）B；
（2）n的轨道上速度v的数学表达式为v═$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$；
（3）8.73×10⁶．（答案在0.8～1×10⁷m/s范围内均可）

点评 本题是一道信息给予题目，通过对题中给出的信息进行分析，利用所学的知识进行判断和推理，解题关键是对电子所受的静电吸引力的数学表达式做出正确判断，有力学生能力的培养．