Question

4．如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑片P置于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为6V；当滑片P置于滑动变阻器的b端时，R₁两端的电压变化了2V，此后15s内定值电阻R₁产生的热量为60J．下列结论错误的是（　　）

• A． 电源电压为8V
• B． R₁先后两次消耗的电功率之比为9：4
• C． R₂的阻值为4Ω
• D． 滑动变阻器R的最大阻值为8Ω

Answer 1

分析 由电路分析可知，R₁与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压；由滑片的移动和电压表示数变化可知滑片滑到b点时电压表的示数，则由欧姆定律可表示出滑片在不同位置时滑动变阻器两端的电压与电源电压电阻间的关系，联立可解得R₁与R最大值之间的关系及电源的电压； 由功率公式可求得R₁的阻值，则可求得R的最大阻值；最后由功率公式分别求得R₁先后两次消耗的电功率，即可求得比值．

解答 解：当滑片在中点时由欧姆定律可知，电路中电流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{\;}}$，
则滑动变阻器两端的电压：
U₁=I₁$\frac{1}{2}$R₂，即$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{\;}}$×$\frac{1}{2}$R=6V------①
由题意知，当滑片滑到b处时因R的接入电阻变大，故电压表示数应增大，即滑片滑到b点时，滑动变阻器两端电压为U₂=6V+2V=8V；
同理得：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{\;}}$×R₂=8V------②
用①式比②式可得：$\frac{{R}_{1}+{R}_{\;}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{\;}}$=$\frac{3}{2}$；
化简得：4R₁+4R=6R₁+3R，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R-----③
将③代入①式可得：$\frac{U}{{\frac{1}{2}R}_{\;}+\frac{1}{2}{R}_{\;}}$×$\frac{1}{2}$R=6V；
解得：U=12V，故A错误；
滑片在中点时，R₁两端的电压为U₁′=U-U₂=12V-6V=6V，
滑片在b点时，R₁两端电压为U₁″=U-U₂=12V-8V=4V；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
功率之比为$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{1}″}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}′}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{2}″}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{{U}_{1}′}^{2}}{{U}_{1}{″}^{2}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{{（4V）}^{2}}$=$\frac{9}{4}$，故B正确
则由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得：
R₁=$\frac{{{U}_{1}″}^{2}t}{{Q}_{1}″}$=$\frac{{（4V）}^{2}×15s}{60J}$=4Ω，故C正确；
因R=2R₁，故R的最大阻值为8Ω，故D正确．
故选A．

点评 本题已知量较少，故无法直接求出结果，所以其难点在于学生能否准确地建立方程；在电学中此类采用方程法求解的题目较多，应根据题意灵活设定未知量，列出方程才能准确求解．