Question

16．有一个玻璃瓶，它的质量为0.2千克．当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.5千克．用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.9千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为1.0千克．求：
（1）玻璃瓶的容积．
（2）金属颗粒的质量．
（3）金属颗粒的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；
（3）瓶子装满金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了金属粒的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属粒的密度．

解答 解：（1）空瓶装满水：
m_水=0.5kg-0.2kg=0.3kg=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得空瓶容积：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{300g}{1g/c{m}^{3}}$=300cm³，
（2）金属粒的质量：
m_金=m_总-m_瓶=0.9kg-0.2kg=0.7kg=700g，
（3）瓶中装了金属粒后再装满水，
装入水的质量m_水′=1.0kg-0.7kg-0.2kg=0.1kg=100g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得再装入水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
金属粒的体积：
V_金=V-V_水?=300cm³-100cm³=200cm³，
金属粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{700g}{200c{m}^{3}}$=3.5g/cm³=3.5×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶的容积为3×10^-4m³；
（2）金属颗粒的质量为0.7kg；
（3）金属颗粒的密度为3.5×10³kg/m³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．