Question

如图所示，有一重为27N的长方体物块，长为L=20cm，它的横截面积S₁是盛水容器横截面积S₂（容器壁厚不计）的1/3，当物块有2/5的体积浸入水中时，弹簧测力计的示数为F₁=23N（g取10N/kg，ρ_水=10³kg/m³）．
（1）求长方体物块的密度．
（2）求当物体有2/5的体积浸入水中时与物体刚好全部浸入水中时，水对容器底的压强差．

Answer 1

分析：（1）已知重力可求物体的质量，已知物体在空气中的重力和在水中进入一部分时测力计的示数，根据称重法求出此时物体受到的浮力，根据阿基米德原理求出排开水的体积，由题意求出物体的体积，利用密度公式求出物体的密度．
（2）已知物体的横截面积和容器的底面积以及物体排开水的体积，可求浸入的深度，根据公式p=ρgh进一步求出水对容器底的压强差．

解答：解：（1）物体的质量：
m=

G

g

=

27N

10N/kg

=2.7kg，
物体受到的浮力：
F_浮=G-F′=27N-23N=4N，
物体的体积：
V=

5

2

V_排=

5

2

×

F浮

ρ水g

=

5

2

×

4N

103kg/m3×10N/kg

=0.001m³，
物体的密度：
ρ=

m

V

=

2.7kg

0.001m3

=2.7×10³kg/m³．
（2）物体有

2

5

的体积浸入水中时，水对容器底的压强：
p₁=ρ_水g

2 5 s1L

s2

=ρ_水g

2

15

L，
物体刚好全部浸入水中时，水对容器底的压强：
p₂=ρ_水g

s1L

s2

=ρ_水g

L

3

，
水对容器底的压强差：
△p=p₂-p₁=ρ_水g

L

3

-ρ_水g

2

15

L=ρ_水g

1

5

L=1000kg/m³×10N/kg×

1

5

×0.2m=400Pa．
答：（1）长方体物块的密度为2.7×10³kg/m³；
（2）水对容器底的压强差是400Pa．

点评：本题考查质量、浮力、密度、液体压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是计算前后两次水对容器底的压强差，解题过程中要注意单位的换算．