Question

15．如图甲所示的电路中，R₀为定值电阻，R₁为滑动变阻器，图乙是滑动变阻器的电功率与电流关系的图象．
（1）当电路中的电流是0.5A时，R₁接入电路的电阻为多少？
（2）滑动变阻器阻值最大时，电压表的示数多大？
（3）定值电阻R₀多大？

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图乙可知，当电路中的电流是0.5A时R₁消耗的电功率，根据P=I²R求出R₁接入电路的电阻；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图象读出滑动变阻器消耗的电功率，利用P=UI求出电压表的示数；
（3）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出定值电阻R₀阻值．

解答 解：由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电路中的电流是0.5A时，
由图乙可知，R₁消耗的电功率P₁=4W，
由P=I²R可得，R₁接入电路的电阻：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$=$\frac{4W}{（0.5A）^{2}}$=16Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图象可知，电路中的最小电流I′=0.2A时，R₁的电功率P₁′=2.8W，
由P=UI可得，电压表的示数：
U₁=$\frac{{P}_{1}′}{I′}$=$\frac{2.8W}{0.2A}$=14V；
（3）当电路中的电流是0.5A时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₀+R₁）=0.5A×（R₀+16Ω），
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I′R₀+U₁=0.2A×R₀+14V，
因电源的电压不变，
所以，0.5A×（R₀+16Ω）=0.2A×R₀+14V，
解得：R₀=20Ω．
答：（1）当电路中的电流是0.5A时，R₁接入电路的电阻为16Ω；
（2）滑动变阻器阻值最大时，电压表的示数为14V；
（3）定值电阻R₀为20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是利用好电源的电压不变和从图象中读出电流对应的功率．